Erwartungshorizont Mathe: Teilpunkte, Folgefehler, Beispiel

Teilleistungen statt Endergebnis

Im NRW-Abitur zerlegt der Bewertungsbogen jede Teilaufgabe in Anforderungen, die mit „Der Prüfling“ beginnen, etwa „bestimmt eine Gleichung der Tangente“. Jede hat eine maximal erreichbare Punktzahl und Spalten für Erst-, Zweit- und Drittkorrektur. In der Beispielaufgabe für den Grundkurs bringt eine Anforderung 2 bis 5 Punkte. Einen eigenen Punkteblock für die Darstellungsleistung wie in Deutsch hat der Bogen nicht.

Für eine Klassenarbeit lohnt sich dieselbe Logik, nur feiner. Statt 4 Punkten für „Gleichung bestimmt“ stehen im Horizont die Schritte, die eine vollständige Lösung zeigt:

• Ansatz: Formel, Gleichung oder Lösungsidee, etwa das Gleichsetzen zweier Funktionsterme.
• Rechnung: Umformungen und Zwischenergebnisse, die sich einzeln prüfen lassen.
• Ergebnis: mit Einheit, wo eine gefragt ist.
• Deutung: bei Sachaufgaben ein Antwortsatz, der das Ergebnis auf die Frage bezieht.
• Begründung: bei „begründe“, „zeige“ und „beurteile“ die Schlusskette, nicht nur die Aussage.

Operatoren: was der Lösungsweg zeigen muss

Welche Schritte Punkte bekommen, folgt aus dem Operator. Die NRW-Operatorenliste für Mathematik legt fest, ob eine Begründung nötig ist und ob das Vorgehen dargestellt werden muss:

Anders als etwa in Geschichte hängt der Anforderungsbereich in Mathe nicht am Operator. Nach der NRW-Liste können sich grundsätzlich alle Operatoren auf alle drei Anforderungsbereiche beziehen. Die Bildungsstandards der KMK nennen die Bereiche Reproduzieren, Zusammenhänge herstellen sowie Verallgemeinern und Reflektieren. „Berechne“ kann also eine Routineaufgabe sein oder ein Problem, für das die Klasse erst einen Weg finden muss. Für das Abitur verlangen die NRW-Vorgaben alle drei Bereiche mit dem Schwerpunkt auf Bereich II.

Teilpunkte festlegen

• Der Ansatz zählt für sich. Bei „berechne“ ist die Rechnung ausgehend von einem Ansatz darzustellen. Gib dem Ansatz deshalb einen eigenen Punkt, der auch bei einem späteren Rechenfehler bleibt.
• Ganze Punkte je Schritt. Im Abitur in Baden-Württemberg dürfen nach den Korrekturrichtlinien nur ganze Bewertungseinheiten vergeben werden, und keine Aufgabe bekommt mehr als ihre ausgewiesene Punktzahl. Wer die Schritte so schneidet, dass jeder einen ganzen Punkt trägt, braucht auch in der Klassenarbeit keine halben.
• Einheiten vorher regeln. Leg fest, ob eine fehlende oder falsche Einheit einen Punkt kostet, und ob einmal je Aufgabe oder bei jedem Auftreten.
• Zeichnungen beschreiben. Schreib in den Horizont, was eine vollständige Zeichnung enthält: Achsen mit Beschriftung und Einteilung, markante Punkte, den richtigen Bereich. Die Richtlinien in Baden-Württemberg sehen für Zeichnungen kurze Randbemerkungen vor, etwa „r, aber ungenau“ oder „Berührpunkt fehlt, sonst r“.
• Kleine Bausteine. Ein Kriterium mit 2 bis 4 Punkten lässt sich schneller und gleichmäßiger bewerten als eine Pauschale von 10 Punkten für eine ganze Aufgabe.

Folgefehler: die Regel gehört in den Horizont

Ein Folgefehler entsteht, wenn jemand mit einem falschen Zwischenergebnis richtig weiterrechnet. Die Korrekturzeichen in NRW und Baden-Württemberg haben dafür ein eigenes Zeichen:

• NRW: (✓) für „folgerichtig“, also eine richtige Lösung auf Grundlage einer fehlerhaften Annahme oder Zwischenlösung, so die Korrekturzeichen für Mathematik.
• Baden-Württemberg: (r). Wird mit dem Fehler richtig weitergerechnet, werden die folgenden Teilergebnisse so vermerkt.

Wie viele Punkte ein Folgefehler kostet, regeln beide Listen nicht ausdrücklich. Schreib die Regel deshalb in den Erwartungshorizont, bevor du korrigierst. Wir empfehlen diese, sie steht so auch in unserer Mathe-Vorlage:

Ergänzen kannst du eine Ausnahme, die nicht in der Vorlage steht: Macht der Fehler den Rest der Aufgabe deutlich leichter, gibt es für die vereinfachten Schritte nicht die volle Punktzahl.

Noch besser ist es, wenn ein Fehler gar nicht erst weiterwirkt. Die NRW-Vorgaben für das Abitur verlangen, dass die Klasse weiterarbeiten kann, wenn eine Teilaufgabe nicht gelingt. In der Beispielaufgabe steht deshalb unter der Tangentenaufgabe ein Kontrollergebnis: „Zur Kontrolle: y = (8/3)·x − 16“. Das geht in jeder Klassenarbeit.

Andere Lösungswege zulassen

Die Lösung im Horizont ist ein möglicher Weg, nicht der einzige. In den NRW-Unterlagen zum Abitur heißt sie Modelllösung: Der Weg der Prüflinge muss nicht derselbe sein, sachlich richtige Alternativen werden mit entsprechender Punktzahl bewertet. Dafür hat der Bewertungsbogen unter jeder Teilaufgabe die Zeile „Sachlich richtige Lösungsalternative zur Modelllösung“, in Klammern die Punktzahl der ganzen Teilaufgabe. Die Korrekturrichtlinien in Baden-Württemberg sagen es knapp: Nicht dargestellte korrekte Lösungen sind als gleichwertig zu akzeptieren.

Für deinen Horizont heißt das: Nenne die Wege, die du erwartest, etwa pq-Formel und quadratische Ergänzung, und schreib dazu, dass andere richtige Wege dieselben Punkte bekommen. Soll ein bestimmter Weg gezeigt werden, gehört das in die Aufgabe. Die NRW-Liste sieht dafür Zusätze wie „rechnerisch“ oder „grafisch“ vor.

Darstellung, Sprache und Korrekturzeichen

Auch ohne eigenen Punkteblock kann die Sprache die Note senken. In der Oberstufe in NRW führen gehäufte Verstöße gegen die sprachliche Richtigkeit nach § 13 Abs. 2 APO-GOSt zu einer Absenkung um eine Notenstufe in der Einführungsphase und um bis zu zwei Notenpunkte in der Qualifikationsphase, darauf weist die Korrekturzeichen-Liste für Mathematik hin. Im Abitur in Baden-Württemberg führen schwerwiegende und gehäufte Verstöße gegen die sprachliche Richtigkeit oder die äußere Form zu einem Abzug von 1 bis 2 Notenpunkten. Für Klassenarbeiten in der Sekundarstufe I entscheiden Fachkonferenz und Lehrkraft.

Für den Rand hat dieselbe NRW-Liste eigene Zeichen für Mathematik: Rf für Rechenfehler, Af für einen falschen Ansatz, Vz für Vorzeichenfehler, Uf für eine fehlerhafte Umformung, Bg für eine fehlende oder falsche Begründung, Ef für eine fehlende oder falsche Einheit und Sa für einen sachlichen Fehler. Die Listen aus NRW, Baden-Württemberg, Sachsen und Brandenburg im Vergleich stehen unter Korrekturzeichen.

Beispiel: Klassenarbeit lineare Funktionen, Klasse 8

Klassenarbeit, 45 Minuten, 30 Punkte, Taschenrechner erlaubt:

1. Gegeben ist f(x) = 2x − 3. a) Gib Steigung und y-Achsenabschnitt an. b) Zeichne den Graphen von f für −1 ≤ x ≤ 4. c) Prüfe rechnerisch, ob P(4 | 5) auf dem Graphen liegt.
2. Die Gerade g geht durch A(1 | 4) und B(5 | −4). a) Bestimme die Funktionsgleichung von g. b) Berechne die Nullstelle von g. c) Berechne den Schnittpunkt von f und g.
3. Fahrradverleih A verlangt 4 € Grundgebühr und 1,50 € je Stunde, Verleih B 2,50 € je Stunde ohne Grundgebühr. a) Stelle für beide eine Funktionsgleichung auf. b) Berechne, ab welcher Mietdauer A günstiger ist. c) Beurteile die Aussage: „Bei 3 Stunden spart man bei B fast die Hälfte.“
4. Begründe, dass zwei Geraden mit gleicher Steigung und verschiedenem y-Achsenabschnitt keinen Schnittpunkt haben.

Den Notenschlüssel für 30 Punkte rechnet dir der Notenschlüssel-Rechner aus. Ganze Klausuren mit Erwartungshorizont und Teilpunkten, von der Prozentrechnung in Klasse 7 bis zur Integralrechnung in der Q1, findest du unter Klausurvorlagen.

Vorlage für Word und PDF

Grau vorbelegte Felder sind Beispiele, die du überschreibst. Vorlagen für Klassenarbeiten in anderen Fächern und für die Oberstufe stehen unter Erwartungshorizont-Vorlagen.

Den Entwurf erstellen lassen

Der Erwartungshorizont-Generator schlägt aus deiner Aufgabe erwartete Leistungen und Punkte je Teilaufgabe vor. Wähl Mathematik und die Stufe und füg die Aufgaben mit der Gesamtpunktzahl ein. Rechne Zahlenwerte und Ergebnisse im Entwurf nach und ergänze die Regeln für Folgefehler und Einheiten. Wie Zencurio danach Rechenwege am Scan vorkorrigiert, steht unter Mathe und Naturwissenschaften mit KI korrigieren.