Klassenarbeit Klasse 9: Quadratische Funktionen

Steckbrief

Material und Schwerpunkt

Teil A behandelt Verschieben, Strecken und Spiegeln der Normalparabel, die Scheitelpunktform per quadratischer Ergänzung und Nullstellen. Teil B enthält Schnittpunkte von Parabel und Gerade, die Diskriminante und eine Anwendung zur Flugbahn beim Kugelstoßen mit erfundenen Werten.

Bei der Anwendung zählt nicht nur das Rechnen: Gefragt sind auch ein sinnvoller Definitionsbereich und die Deutung der Ergebnisse im Sachzusammenhang. Der Erwartungshorizont lässt pq-Formel und abc-Formel gleichermaßen zu.

Aufgabenstellung

Teil A (ohne Hilfsmittel)

Aufgabe 1: Verschieben und Strecken der Normalparabel, 10 Punkte

In a) bis c): Gib jeweils den Scheitelpunkt an und beschreibe, wie der Graph aus der Normalparabel mit y = x² entsteht. Gib auch an, ob die Parabel nach oben oder nach unten geöffnet ist.

a) f(x) = (x − 3)² + 1 (2 Punkte)

b) g(x) = −2(x + 1)² + 4 (2 Punkte)

c) h(x) = 0,5x² − 2 (2 Punkte)

d) Die Normalparabel wird an der x-Achse gespiegelt und anschließend so verschoben, dass ihr Scheitelpunkt S(2|−5) ist. Gib eine Funktionsgleichung in Scheitelpunktform an. (1 Punkt)

e) Eine Parabel hat den Scheitelpunkt S(−3|0) und verläuft durch den Punkt P(−1|8). Bestimme eine Funktionsgleichung in Scheitelpunktform. (3 Punkte)

Aufgabe 2: Scheitelpunktform, 7 Punkte

Forme die Funktionsgleichung mithilfe der quadratischen Ergänzung in die Scheitelpunktform um und gib den Scheitelpunkt an.

a) f(x) = x² − 6x + 5 (3 Punkte)

b) g(x) = 2x² + 8x + 3 (4 Punkte)

Aufgabe 3: Nullstellen, 7 Punkte

a) Berechne die Nullstellen der Funktion f mit f(x) = x² − 2x − 8 mit der pq-Formel oder der abc-Formel. (3 Punkte)

b) Begründe ohne Rechnung, dass die Funktion k mit k(x) = (x − 1)² + 2 keine Nullstellen hat. (2 Punkte)

c) Bestimme die Nullstellen der Funktion m mit m(x) = x² − 5x. (2 Punkte)

Teil B (mit Taschenrechner)

Aufgabe 4: Quadratische Gleichungen, 10 Punkte

a) Berechne die Nullstellen der Funktion f mit f(x) = 0,5x² − 3x + 2. Runde auf zwei Nachkommastellen. (3 Punkte)

b) Gegeben sind die Funktionen p mit p(x) = x² − 4x + 1 und g mit g(x) = 2x − 4. Berechne die Koordinaten der Schnittpunkte der beiden Graphen. (4 Punkte)

c) Für eine Zahl c ist die Funktion k mit k(x) = x² + 4x + c gegeben. Bestimme c so, dass k genau eine Nullstelle hat. Gib außerdem an, für welche Werte von c die Funktion zwei Nullstellen und für welche sie keine Nullstelle hat. (3 Punkte)

Aufgabe 5: Kugelstoßen (fiktive Werte), 16 Punkte

Bei einem Wettkampf stößt eine Sportlerin eine Kugel. Die Flugbahn der Kugel wird näherungsweise durch die Funktion h mit h(x) = −0,05x² + 0,6x + 2 beschrieben. Dabei ist x die waagerechte Entfernung von der Abstoßstelle in Metern und h(x) die Höhe der Kugel über dem Boden in Metern.

a) Berechne h(0) und erläutere die Bedeutung dieses Wertes im Sachzusammenhang. (2 Punkte)

b) Zeige durch Umformen, dass sich h(x) in der Scheitelpunktform h(x) = −0,05(x − 6)² + 3,8 schreiben lässt. (3 Punkte)

c) Gib die größte Höhe der Kugel an und in welcher waagerechten Entfernung von der Abstoßstelle sie erreicht wird. (2 Punkte)

d) Berechne die Stoßweite, also die waagerechte Entfernung, in der die Kugel auf dem Boden aufkommt. Runde auf Zentimeter. (4 Punkte)

e) Gib einen im Sachzusammenhang sinnvollen Definitionsbereich für h an und begründe deine Angabe. (2 Punkte)

f) Bestimme die waagerechten Entfernungen, in denen sich die Kugel in 3 m Höhe befindet, und interpretiere, warum es zwei Lösungen gibt. (3 Punkte)

Erwartungshorizont im Überblick

Der Erwartungshorizont hat 19 Kriterien mit zusammen 50 Punkte. Die Tabelle zeigt, wofür es Punkte gibt.

So setzt du die Klassenarbeit ein

1. Kostenlos registrieren und die Klassenarbeit in der Bibliothek öffnen.
2. Aufgabenblatt als Word herunterladen und an deine Lerngruppe anpassen oder als PDF drucken.
3. Mit „In meinen Kurs übernehmen“ legt Zencurio sie samt Erwartungshorizont in einem deiner Kurse an. Kriterien und Punkte änderst du dort wie gewohnt.
4. Nach dem Schreiben die Arbeiten scannen. Zencurio liest die Handschrift und schlägt Punkte je Kriterium vor, du prüfst und gibst die Note.