# Klassenarbeit Klasse 9: Quadratische Funktionen

> Klassenarbeit Mathe Klasse 9 mit Erwartungshorizont: Scheitelpunktform, quadratische Ergänzung, Nullstellen mit pq-Formel und eine Kugelstoß-Aufgabe.

Seite: https://zencurio.de/klausuren/mathe-klasse-9-quadratische-funktionen. Stand: 1. November 2026. Verantwortlich: Cihad Gök, Zencurio.
Regeln des eigenen Landes und Beschlüsse der Fachkonferenz gehen immer vor.

Eine fertige Klassenarbeit für Mathematik in Klasse 9 mit hilfsmittelfreiem Teil, mit Aufgabenblatt und Erwartungshorizont samt Teilpunkten nach dem Kernlehrplan NRW.

## Kurz beantwortet

Die Klassenarbeit prüft quadratische Funktionen und Gleichungen aus Jahrgangsstufe 9 des Kernlehrplans Mathematik in NRW. Teil A wird ohne Hilfsmittel bearbeitet, Teil B mit Taschenrechner. Die Arbeit dauert 90 Minuten und hat 50 Punkte in 19 Kriterien. Lösungswege mit Teilpunkten stehen im Erwartungshorizont, nach der kostenlosen Anmeldung.

## Steckbrief

| Merkmal | Angabe |
| --- | --- |
| Fach | Mathematik |
| Stufe | Klasse 9 |
| Schulform | Gymnasium, Nordrhein-Westfalen |
| Bearbeitungszeit | 90 Minuten |
| Hilfsmittel | Teil A: keine; Teil B: Taschenrechner |
| Umfang | 5 Aufgaben, 50 Punkte in 19 Kriterien |
| Lehrplanbezug | Kernlehrplan Mathematik Gymnasium Sek I NRW (2019), Jahrgangsstufe 9: quadratische Funktionen und quadratische Gleichungen |
| Enthalten | Aufgabenblatt und Erwartungshorizont, jeweils als Word und PDF |

## Material und Schwerpunkt

Teil A behandelt Verschieben, Strecken und Spiegeln der Normalparabel, die Scheitelpunktform per quadratischer Ergänzung und Nullstellen. Teil B enthält Schnittpunkte von Parabel und Gerade, die Diskriminante und eine Anwendung zur Flugbahn beim Kugelstoßen mit erfundenen Werten.

Bei der Anwendung zählt nicht nur das Rechnen: Gefragt sind auch ein sinnvoller Definitionsbereich und die Deutung der Ergebnisse im Sachzusammenhang. Der Erwartungshorizont lässt pq-Formel und abc-Formel gleichermaßen zu.

## Aufgabenstellung

**Teil A (ohne Hilfsmittel)**

### Aufgabe 1: Verschieben und Strecken der Normalparabel, 10 Punkte

In a) bis c): Gib jeweils den Scheitelpunkt an und beschreibe, wie der Graph aus der Normalparabel mit y = x² entsteht. Gib auch an, ob die Parabel nach oben oder nach unten geöffnet ist.

a) f(x) = (x − 3)² + 1 (2 Punkte)

b) g(x) = −2(x + 1)² + 4 (2 Punkte)

c) h(x) = 0,5x² − 2 (2 Punkte)

d) Die Normalparabel wird an der x-Achse gespiegelt und anschließend so verschoben, dass ihr Scheitelpunkt S(2|−5) ist. Gib eine Funktionsgleichung in Scheitelpunktform an. (1 Punkt)

e) Eine Parabel hat den Scheitelpunkt S(−3|0) und verläuft durch den Punkt P(−1|8). Bestimme eine Funktionsgleichung in Scheitelpunktform. (3 Punkte)

### Aufgabe 2: Scheitelpunktform, 7 Punkte

Forme die Funktionsgleichung mithilfe der quadratischen Ergänzung in die Scheitelpunktform um und gib den Scheitelpunkt an.

a) f(x) = x² − 6x + 5 (3 Punkte)

b) g(x) = 2x² + 8x + 3 (4 Punkte)

### Aufgabe 3: Nullstellen, 7 Punkte

a) Berechne die Nullstellen der Funktion f mit f(x) = x² − 2x − 8 mit der pq-Formel oder der abc-Formel. (3 Punkte)

b) Begründe ohne Rechnung, dass die Funktion k mit k(x) = (x − 1)² + 2 keine Nullstellen hat. (2 Punkte)

c) Bestimme die Nullstellen der Funktion m mit m(x) = x² − 5x. (2 Punkte)

**Teil B (mit Taschenrechner)**

### Aufgabe 4: Quadratische Gleichungen, 10 Punkte

a) Berechne die Nullstellen der Funktion f mit f(x) = 0,5x² − 3x + 2. Runde auf zwei Nachkommastellen. (3 Punkte)

b) Gegeben sind die Funktionen p mit p(x) = x² − 4x + 1 und g mit g(x) = 2x − 4. Berechne die Koordinaten der Schnittpunkte der beiden Graphen. (4 Punkte)

c) Für eine Zahl c ist die Funktion k mit k(x) = x² + 4x + c gegeben. Bestimme c so, dass k genau eine Nullstelle hat. Gib außerdem an, für welche Werte von c die Funktion zwei Nullstellen und für welche sie keine Nullstelle hat. (3 Punkte)

### Aufgabe 5: Kugelstoßen (fiktive Werte), 16 Punkte

Bei einem Wettkampf stößt eine Sportlerin eine Kugel. Die Flugbahn der Kugel wird näherungsweise durch die Funktion h mit h(x) = −0,05x² + 0,6x + 2 beschrieben. Dabei ist x die waagerechte Entfernung von der Abstoßstelle in Metern und h(x) die Höhe der Kugel über dem Boden in Metern.

a) Berechne h(0) und erläutere die Bedeutung dieses Wertes im Sachzusammenhang. (2 Punkte)

b) Zeige durch Umformen, dass sich h(x) in der Scheitelpunktform h(x) = −0,05(x − 6)² + 3,8 schreiben lässt. (3 Punkte)

c) Gib die größte Höhe der Kugel an und in welcher waagerechten Entfernung von der Abstoßstelle sie erreicht wird. (2 Punkte)

d) Berechne die Stoßweite, also die waagerechte Entfernung, in der die Kugel auf dem Boden aufkommt. Runde auf Zentimeter. (4 Punkte)

e) Gib einen im Sachzusammenhang sinnvollen Definitionsbereich für h an und begründe deine Angabe. (2 Punkte)

f) Bestimme die waagerechten Entfernungen, in denen sich die Kugel in 3 m Höhe befindet, und interpretiere, warum es zwei Lösungen gibt. (3 Punkte)

## Erwartungshorizont im Überblick

Der Erwartungshorizont hat 19 Kriterien mit zusammen 50 Punkte. Die Tabelle zeigt, wofür es Punkte gibt.

Kriterien und Punkte:

| Aufgabe | Kriterium | Punkte |
| --- | --- | --- |
| 1 | Scheitelpunkt und Verschiebung von f | 2 |
| 1 | Scheitelpunkt und Abbildungen von g | 2 |
| 1 | Scheitelpunkt und Abbildungen von h | 2 |
| 1 | Funktionsgleichung aus Beschreibung | 1 |
| 1 | Streckfaktor mit Punktprobe bestimmen | 3 |
| 2 | Quadratische Ergänzung ohne Vorfaktor | 3 |
| 2 | Quadratische Ergänzung mit Vorfaktor | 4 |
| 3 | Nullstellen mit pq-Formel | 3 |
| 3 | Keine Nullstellen begründen | 2 |
| 3 | Nullstellen durch Ausklammern | 2 |
| 4 | Nullstellen mit Normalform | 3 |
| 4 | Schnittpunkte von Parabel und Gerade | 4 |
| 4 | Anzahl der Nullstellen mit Diskriminante | 3 |
| 5 | Abstoßhöhe | 2 |
| 5 | Scheitelpunktform nachweisen | 3 |
| 5 | Maximale Höhe ablesen | 2 |
| 5 | Stoßweite berechnen | 4 |
| 5 | Sinnvoller Definitionsbereich | 2 |
| 5 | Entfernungen für 3 m Höhe | 3 |

Summe: 50 Punkte

> **Vollständiger Erwartungshorizont** Erwartete Antworten, Teilpunkte und Hinweise zur Bewertung stehen im vollständigen Erwartungshorizont. Du findest ihn nach der [kostenlosen Anmeldung](https://zencurio.de/register) in der Bibliothek, als Word, als PDF und zum Übernehmen in deinen Kurs.

## So setzt du die Klassenarbeit ein

1. [Kostenlos registrieren](https://zencurio.de/register) und die Klassenarbeit in der Bibliothek öffnen.
2. Aufgabenblatt als Word herunterladen und an deine Lerngruppe anpassen oder als PDF drucken.
3. Mit „In meinen Kurs übernehmen“ legt Zencurio sie samt Erwartungshorizont in einem deiner Kurse an. Kriterien und Punkte änderst du dort wie gewohnt.
4. Nach dem Schreiben die Arbeiten scannen. Zencurio liest die Handschrift und schlägt Punkte je Kriterium vor, du prüfst und gibst die Note.

> **Aufgaben anpassen** Die Aufgaben stehen öffentlich auf dieser Seite. Ändere im Word-Dokument ein paar Zahlen, Namen oder Teilaufgaben, dann kann niemand sie vorher wörtlich finden. Passe in dem Fall auch den Erwartungshorizont an.

> Prüfe vor dem Einsatz, ob die Vorlage zu deinem Unterricht, dem schulinternen Lehrplan und den Absprachen deiner Fachkonferenz passt. Nutzen darfst du sie für deinen eigenen Unterricht.

## Quellen

- [NRW: Kernlehrplan Mathematik für das Gymnasium, Sekundarstufe I (2019)](https://lehrplannavigator.nrw.de/system/files/media/document/file/g9_m_klp_3401_2019_06_23_0.pdf)